В современной электротехнике использование явлений, связанных с электромагнитной индукцией, очень распространено. Для примера достаточно привести применение трансформаторов.
Но для того, чтобы лучше понимать, в чём состоит суть этого явления нужно более подробно ознакомиться с механизмом его действия и законами, определяющими его особенности.
Явление электромагнитной индукции
Магнитное поле может порождаться магнитом или проводником, по которому протекает ток. Если оно постоянное, то с проводником, который в него помещён, ничего происходить не будет. Когда оно изменяется по нему будет проходить ток, тем более сильный чем быстрее проходило изменение и в зависимости от того, каким образом расположен проводник в поле. Описанное здесь явление — это электромагнитная индукция.
Когда поле создаётся изменением тока в проводнике, то оно действует не только на другие проводники, но и на этот. В этом случае говорят о самоиндукции.
Первым в истории физики экспериментально доказал влияние электрического тока на магнитное поле датский учёный Ханс Эрстед в 1820 году. Он не проводил подробного изучения. Его эксперимент проходил следующим образом. Эрстед расположил стрелку компаса рядов с проводником, через который пропускал электрический ток. Он направил провод таким образом, что он располагался параллельно стрелке. Учёный не исследовал вопрос о том, отчего зависит сила индукционного тока.
Как только на провод было подано напряжение, стрелка повернулась перпендикулярно по отношению к нему. После отключения стрелка вернулась на прежнее место. Учёный заметил, что в результате повторения его действий магнитная стрелка это делала каждый раз.
Явления, связанные с электромагнитной индукцией, впервые были подробно изучены Майклом Фарадеем в 1831 году. До этого он в течение многих лет пытался найти способ превратить магнитное поле каким-либо образом в электрическое. Проделав десятки опытов, учёный убедился в том, что любое изменение тока создаёт электромагнитное поле, а любое изменение магнитного поля порождает ток.
В одном опыте он использовал катушку с намотанным проводом и магнит, который то помещал внутрь неё, то извлекал наружу. К проводам был подключён амперметр, который показывал наличие тока при всяком движении магнита. Фарадей известен тем, что он не только открыл для человечества явление электромагнитной индукции, но и сформулировал законы, согласно которым электромагнитное поле функционирует.
Был сделан такой опыт. Фарадей использовал две катушки. При этом одна из них вставлялась в другую. Выходы узкой катушки из них были подсоединены к источнику питания, второй — к амперметру. При проведении опыта он включал и выключал электрический ток. При этом через широкую катушку проходил ток. Это было видно на амперметре.
Его работы доказали, что нет смысла разделять понятия электрического и магнитного полей. Эти названия были объединены потому, что такие поля имеют общую природу. Это поле назвали электромагнитным.
Фарадей своими открытиями, в том числе формулы электромагнитной индукции, дал возможность превращать механическую энергию в электрическую и наоборот. Сейчас законы Фарадея представляют собой основы работы с электромагнитным полем активно применяются во всём мире. Чтобы получить простейший генератор, достаточно вращать рамку в магнитном поле. В результате действия ЭДС электромагнитной индукции по ней потечёт ток. При этом необходимо вращать рамку постоянно. Скорость её вращения будет определять характеристики получаемого тока.
Явление индукции используется в работе трансформаторов. В них обычно имеется две катушки. На одну из них поступает переменный ток. Сердечники катушек соединены при помощи кольцевого ферромагнетика. Первая катушка порождает изменяющееся магнитное поле, которое далее передаётся на вторую катушку. В результате по второй катушке идёт переменный ток. Соотношение напряжений на первой катушке и на второй определяется соотношением количества витков. Таким способом можно как понижать, так и повышать переменное напряжение.
Любая электрическая цепь во время работы создаёт электрическое поле. Вследствие явления индукции он, в свою очередь порождает магнитное поле, которое может влиять на работу этого и других приборов. Поэтому такое влияние необходимо учитывать при их проектировании и производстве.
Магнитный поток
Поток определяется относительно замкнутого контура. Это скалярная величина. Для его определения нужно построить перпендикуляр от плоскости контура для того, чтобы получить величину угла f между магнитным полем и перпендикуляром. Поток представляет из себя скалярную величину. Его можно найти, умножив абсолютную величину значения вектора индукции B на cos(f). Для определения f нужно построить перпендикуляр к контуру и взять угол между ним и вектором B.
Важно отметить, что поток зависит от того, каким образом ориентирован контур. Если, например, он будет расположен параллельно вектору магнитной индукции, то его перпендикуляр будет находиться под прямым углом. В этом случае косинус угла в формуле будет равен нулю, а значит, вектор магнитного потока также будет иметь нулевую длину.
Если плоскость контура будет параллельна вектору электромагнитного поля, то магнитный поток будет равен нулю. При вращении рамки его величина будет периодически изменяться.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
Фарадей сформулировал законы, позволяющие с их помощью рассчитывать количественные значения характеристик магнитного поля и действия, которое оказывает электромагнитная индукция. Для того чтобы понять формулы, необходимо уточнить значение основных понятий.
Магнитное поле полностью определяется вектором, который характеризует магнитную индукцию. На практике чаще используют другую величину — поток магнитного поля Ф. При этом нужно учитывать, что B представляет из себя векторную величину, а это означает, что она имеет не только длин, но и направление. В то же время Ф является скалярной величиной, с которой проще производить вычисления.
Для лучшего понимания магнитного поля, его визуально рассматривают как большое число линий, параллельных вектору B в каждой его точке. Их густота зависит от его абсолютной величины вектора. Таким образом абсолютная величина Ф выглядит как количество линий, проходящих через этот замкнутый контур. Если его поворачивать, то это количество будет меняться.
В случаях, когда контур не находится в одной плоскости, то рассматривают небольшие участки контура, и определяют поток через них, а потом полученные числа суммируют. В таком случае результат может быть приближённым.
Поток может быть как положительным, так и отрицательным. Его знак определяется косинусом угла, входящим в формулу. Если угол меньше, чем прямой, то поток больше нуля. Если он больше, то рассматриваемая величина является отрицательной.
Теперь можно дать формальное определение электромагнитной индукции. Она представляет собой явление, при котором ток проходит по контуру, находящемуся в магнитном поле, только при условии, что магнитный поток B, проходящий через него, изменится.
Ещё одно понятие, нуждающееся в уточнении, это электродвижущая сила. Она численно равна работе электромагнитного поля по перемещению заряда единичной величины.
Закон электромагнитной индукции сформулируют так: порождённая индукцией ЭДС, взятая относительно рассматриваемого замкнутого проводника, является равной скорости изменения магнитного потока, проходящего через него, но её знак при этом будет другим.
Чтобы измерять поток магнитного поля, используется единица измерения Вебер. Его определяют как произведение 1 Тесла на 1 кв. м. Визуально эту величину можно представить как плотность силовых линий в пространстве, каждая из которых проходит сквозь замкнутый контур.
Существуют два способа изменить поток магнитного поля:
- Для этого необходимо сдвинуть контур.
- Нужно изменить внешнее поле. Это может быть сделано путём уменьшения или увеличения его величины или при помощи перемены направления.
В результате индукция электромагнитная обеспечит возникновение тока в контуре.
Важно рассмотреть частный случай закона электромагнитной индукции, когда в качестве контура применяется катушка. Она представляет собой цилиндрическую основу, на которую намотан провод. Нужно заметить, что каждый виток можно считать контуром, взаимодействующим с магнитным полем.
При этом важно заметить, что магнитное поле представляет собой сумму тех, которые созданы витками. Таким образом формулу для электромагнитной индукции приводят к такому виду.
E = — (dФ/dt) = — (N * (dФ1/dt))
В ней использованы обозначения:
- электродвижущая сила обозначена E;
- Ф представляет собой магнитный поток всей катушки;
- для отдельного витка он равен Ф1;
- количество витков обозначено как N.
Таким образом для вычисления магнитного потока для катушки можно сначала вычислить эту величину для одного витка, а потом умножить на их количество.
Формулировка первого закона Фарадея
В электролитическом растворе растворённое вещество находится в виде ионов, слабо связанных друг с другом. Если погрузить электроды в жидкость и пропустить через неё ток, то положительные ионы будут оседать на аноде (отрицательно заряженный электрод), а отрицательные к катоду (положительно заряженный электрод). Были сформулированы законы электролиза Фарадея.
Если рассматривать первый закон Фарадея, то видно, что он относится к закономерностям, проявляющихся при пропускании тока через электролит. Он важен не только для физики, но и для химии. Он связывает количество выделившего вещества и пропущенный через раствор ток.
Учёный представил формулировку первый закон Фарадея следующим образом. В процессе электролиза количество вещества, измеренное в химическом эквиваленте, которое осело на электродах, прямо пропорционально заряду, прошедшему через раствор. Первый закон электролиза позволил связать количество потраченного электричества и объём вещества, который участвовал в реакции.
Формулировка второго закона Фарадея
Ещё один закон также связан с протеканием тока через электролит. Это второй закон Фарадея. Если через такой раствор пропускать ток, то электролит будет постепенно распадаться на составляющие вещества, которые будут активно выделяться.
Второй закон Фарадея говорит о том, что соотношение масс тех веществ, которые прореагировали, будет таким же, как соотношение их электрохимических эквивалентов.
Чтобы найти эту величину для любого вещества, нужно разделить молярную массу вещества на его валентность. Этот закон Фарадея для электролиза помогает определить соотношение между массами веществ, которые прореагировали с электродами.
Объединенный закон Фарадея для электролиза
Объединённый закон объединяет законы Фарадея, сформулированные для электролиза. Он звучит следующим образом. Он основан на формулировках первого и второго закона Фарадея.
Отношение массы осевшего на электроде вещества и его химического эквивалента является величиной, пропорциональной равна отношению единичного заряда и такого, который нужно потратить для того, чтобы получить моль вещества.
Закон электролиза предполагают, что их применяют в тех случаях, когда в растворе имеются ионы, движущиеся свободно. Если это условие не соблюдается, то воздействие электрического тока описывается более сложным образом, чем объединенный закон Фарадея.
Процесс электролиза также может наносить вред. Например, в некоторых случаях при работе электрического тока на контактах появляются вещества, которые уменьшают электропроводность. Знание законов электролиза позволяет в таких случаях найти причину и исправить её.
Законы электролиза имеют важное значение в промышленности.
Одним из его применений является добыча вещества высокой степени чистоты. Законы электролиза Фарадея стали одной из основ этой отрасли промышленности.
Правило Ленца
Как известно, когда ток в проводнике меняется, он создаёт магнитное поле в соответствии с формулой Фарадея. Для того чтобы описать его действие, используется правило, сформулированное Ленцем. Оно гласит, что ток, созданный полем, действует противоположно тому изменению, которое его породило.
Сказанное можно проиллюстрировать таким примером. Предположим, что провод с током расположен вертикально. Расположим замкнутый контур таким образом, чтобы его плоскость была параллельна проводу и он находился с ним в одной плоскости.
Протекающий ток порождает магнитное поле. Чтобы определить направления его вектора, воспользуемся правилом правой руки. Оно гласит, что эту руку требуется расположить так, чтобы большой палец указывал в том же направлении, в котором направлен ток. Тогда пальцы сжатого кулака указывают, куда направлен вектор поля. Здесь видно, что его силовые линии входят в контур перпендикулярно.
Если не меняя его ориентации, приблизить контур к проводу, то поток магнитного поля увеличится. Такое действие вызовет в контуре, в соответствии с правилом Ленца, индукционный ток, при этом создаваемое им магнитное поле будет противоположным первоначальному.
Действие этого закона можно подтвердить при помощи несложного эксперимента. Для этого используется прибор, у которого на острие иглы уравновешена перекладина, на одном из концов который расположено замкнутое кольцо, а на другом — разомкнутое.
Когда внутрь целого кольца вводят или выводят магнит, то кольцо движется вслед ему. При таких же действиях с разомкнутым кольцом ничего не происходит. Это можно объяснить на основе правила Ленца. Сквозь кольцо проходит индукционный ток, порождающий своё магнитное поле, вызывающее движение кольца вслед за магнитом. В разомкнутом кольце индукционный ток возникнуть не может, поэтому оно никаких действий не выполняет.
Самоиндукция
Когда ток протекает по проводнику, с его помощью возникает магнитное поле. Если он изменяется, то, вследствие этого, поле порождает ток в этом проводнике. Таким образом суммарная величина тока состоит из двух слагаемых: того, который протекает в проводнике и порождённого изменением магнитного поля.
Согласно правилу Ленца, второй ток будет направлен противоположно произошедшему изменению. То есть при увеличении силы тока, он будет противоположен первоначальному, а при уменьшении — сонаправлен.
В ситуации, когда порождённое током в проводнике поле влияет на него самого — это явление самоиндукции. Это явление напоминает инерцию, ведь при этом тормозится как увеличение, так и уменьшение силы тока.
Это явление можно наблюдать в быту. Примером может служить появление искр в тот момент, когда вилку вытаскивают из розетки. Эффект будет сильнее, если таким образом отключают более мощный прибор.
На принципе использования самоиндукции работает катушка зажигания. Возникшая в момент размыкания цепи искра, которая зажигает топливо.
Индуктивность
Индуктивность — физическая величина характеризует способность проводника препятствовать происходящему в нём изменению силы тока. Её единицей измерения является Генри. Она определяется на основании такой формулы:
Ф = L * I
Здесь утверждается, что сила магнитного потока является прямо пропорциональной величиной по отношению к силе тока. Этот коэффициент определяется как индуктивность. Она находится в зависимости от от формы и размеров проводника, а также от свойств, характерных для среды, в которой осуществляется взаимодействие. Индукцией в 1 Генри обладает цепь, создающая электродвижущую силу величиной в 1 Вольт при уменьшении или увеличении тока на 1 Ампер в секунду.
Энергия магнитного поля
Электромагнитное поле обладает определённой энергией. Её величина равна работе электрического тока, которая была проделана для того, чтобы создать магнитное поле.
Доказательство того, что это поле имеет энергию, можно получить, проведя несложный эксперимент. Для этого катушку и резистор соединяем параллельно и подключаем через ключ к источнику питания. В результате ток, который проходит по катушке, создаёт магнитное поле.
Если разомкнуть ключ, то электрическое питание перестанет поступать на катушку. Её выходы соединены с резистором. Постепенно нагрузка начнёт разогреваться. Возникает вопрос о том, откуда появилась энергия, потраченная на тепло.
Катушка разряжается после отключения вследствие процесса самоиндукции. Поле постепенно ослабевает, тратя энергию на образование тепла.
Для определения величины энергии магнитного поля используется такая формула.
W = (L * I^2) / 2
Здесь W представляет собой энергию, L обозначает индуктивность, а I — это сила тока.
ЭДС индукции в движущемся проводнике
Как известно из закона электромагнитной индукции Фарадея, произвольное изменение величины магнитного потока, направленного через замкнутый проводник, будет причиной того, в контуре образуется ЭДС индукции. Примером такого изменения может быть, например, состоит в перемещении провода.
При анализе того, что происходит в такой ситуации необходимо учитывать действие силы Лоренца. Она оказывает движение только на движущиеся заряжённые частицы. Если не выполняется хотя бы одно из этого, то такая сила равна всегда нулю.
Направление, в котором осуществляется действие, можно выяснить с помощью правила левой руки. Для его применения нужно учитывать, что речь идёт о трёх векторах: электромагнитной индукции B, скорости, с которой движется частица V, и направления, определяющего действие силы Лоренца F.
При условии положительного заряда у частицы для определения направления, в котором действует сила, нужно ориентировать ладонь таким образом, чтобы вектор поля направлялся в левую ладонь, а её пальцы были ориентированы в таком же куда и вектор скорости частицы. Тогда отведённый вбок большой палец покажет, куда направлена сила Лоренца. Если речь идёт об отрицательной частице, то направление пальцев должно быть обратным по отношении к вектору скорости.
Теперь рассмотрим перемещение отрезка провода в магнитном поле. Для определённости представим следующую ситуацию. В качестве источника возьмём подковообразный магнит и расположим его так, чтобы он находился в вертикальной плоскости и лежал на одной из сторон.
В отрезке провода присутствует хаотическое тепловое движение электронов. На каждую из этих частиц действует сила Лоренца. Но вследствие разнонаправленности векторов их скорости, ток в неподвижном объекте возникать не будет.
Проводник, который мы перемещаем, расположим горизонтально между полюсами магнита на равном расстоянии. Будем его двигать с постоянной скоростью горизонтально в перпендикулярном ему направлении.
В процессе перемещения происходит упорядоченное перемещение большого количества заряжённых частиц вследствие перемещение провода. Применив способ, который называется правилом левой руки, увидим, что сила Лоренц смещает заряжённые частицы к одному из концов провода. Он приобретёт отрицательный заряд, а противоположный конец — положительный. Этот ток порождается силой Лоренца и не называется индукционным.
Перемещение зарядов не будет выполняться бесконечно. По мере накопления зарядов между концами провода будет увеличиваться действие силы Кулона, которое препятствует дальнейшему движению электронов. Накопление электронов прекратится тогда, когда эти силы по абсолютной величине станут равны друг другу.
Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»
Здесь перечислим формулы, относящиеся к ЭДС индукции, току, магнитному потоку, индуктивности.
Закон Фарадея об электромагнитной индукции утверждает следующее.
E = -dФ/dt
При этом Ф = S * |B| * cos(f). В последней формуле использованы обозначения:
- магнитный поток Ф;
- B обозначает векторную величину — электромагнитную индукцию;
- f представляет собой угол образованный перпендикуляром к контуру и вектором поля;
- S представляет собой площадь замкнутого проводника.
Формула для определения потока выглядит таким образом.
Ф = L * I
Для этого достаточно знать величину индуктивности и силу тока.
Энергию магнитного поля определяют из такой формулы.
W = (L * I^2) / 2
Здесь применялись следующие обозначения:
- энергию магнитного поля обозначили как W;
- L представляет собой обозначение индуктивности;
- I сила тока.
Чтобы определить ЭДС в формуле электромагнитной индукции в перемещающемся проводнике можно использовать эту формулу.
E = Ф * V * sin(f)
В ней величины обозначены таким образом:
- слева от знака равенства показана электродвижущая сила, которая порождена магнитным полем;
- символом Ф обозначен поток магнитного поля;
- V — это скорость движения проводника;
- в качестве f обозначен угол между вектором магнитного поля и направлением движения.
Использование перечисленных здесь формул поможет рассчитывать различные физические характеристики, связанные с явлением электромагнитной индукции.
Примеры решения задач
Рассмотрим решение задач, относящихся к разделу «Электромагнитная индукция».
Задача 1
Рассмотрим катушку, на которой имеется 5 витков провода. Определена закономерность, в соответствии с которой изменяется величина магнитный поток, проходящего через виток катушки.
Ф(t) = 50 — 3 * t
Известно, что сопротивление проводника составляет 5 Ом. Нужно определить направление и силу, которые есть у индукционного тока.
В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея ЭДС E, создаваемая увеличением или уменьшением потока Ф может быть найдена по этой формуле.
E = — (dФ/dt ) = — (N * (dФ1/dt))
В этой формуле применены такие обозначения:
- электродвижущая сила, это E;
- Ф обозначает магнитный поток;
- t означает время;
- Ф1 представляет собой поток, проходящий через отдельный виток катушки;
- количество витков называется N.
Заключаем, что второе равенство справедливо потому, что магнитные потоки, проходящие через каждый отдельный виток катушки действуют сонаправленно и имеют одинаковые величины. А значит, что их можно сложить.
Величина индукционного тока определяется путём использования закона Ома. Для этого применяем следующие формулы.
I = E / R
В такой формуле I — это сила индукционного тока, E ЭДС, а R представляет собой сопротивление. Теперь воспользуемся формулой зависимости величины потока от времени. От этой функции будет необходимо взять производную. При этом мы получим, что она равна постоянной величине -3.
Теперь необходимо в формулу для тока подставить формулу для ЭДС. В результате можно написать следующее.
I = (3 * N) / R = (3 * 5) / 5 = 5
В результате будет получено, что сила тока в проводнике составит 5 Ампер. Из формулы, применяемой для расчёта магнитного потока, можно увидеть, что он уменьшается. Это значит, что индукционный ток направлен в прежнем направлении.
Задача 2
По условию задачи индуктивность катушки L составляет 8 мкГенри. Сила тока I, текущего по ней, равна 6 Ампер. Если эта величина изменится до нуля за 5 микросекунд, То ЭДС какой величины вызовет получившееся поле?
Исходя из условий для определения магнитного потока Ф можно применить такую формулу.
Ф = L * I
Воспользуемся законом Фарадея для нахождения ЭДС самоиндукции.
E = -dФ/dt = -L * dI/dt
Второе равенство получается путём подстановки первой формулы во вторую. Здесь dФ и dt — это изменения соответствующих величин. В рассматриваемом случае dI = I, так как сила тока меняется от заданной в условиях величины до нуля. Таким образом можно написать такую формулу.
E = -L * (I / dt)
Если подставить известные данные, то можно определить величину ЭДС E = 0,0096 Вольт.
Задача 3
Нужно определить силу тока в контуре при следующих условиях. Сопротивление равно 0,04 Ом. Магнитный поток за 3 секунды изменил своё значение на 0,013 Вб.
Силу тока узнают через ЭДС и величину сопротивления. В результате можно будет написать следующее.
I = E / R
ЭДС выражаем согласно закону Фарадея и вставляем в первую формулу.
I = E / R = — (dФ/(dt * R)) = 0,013 / (3 * 0,04) = 0,11 Ампер
